RuBisCO alias RuBisCO

Messages : 159 Date d'inscription : 25/03/2011

A moi maintenant de me présenter :

Pseudo : ribulose-1,5-diphosphate carboxylase/oxygénase, alias RuBisCO (je vous autorise la version courte Wink

)

Études : terminale scientifique, filière SVT, option de spécialité mathématiques.

Centres d'intérêt : tous domaines scientifiques confondus : physique, chimie, biologie, géologie, mathématiques...

Compétences : plein de trucs inutiles : savoir une centaine de décimales de π, faire une multiplication de 5 manières différentes, extraire une racine carrée à la main, faire plein de figures uniquement au compas et savoir démontrer que 9.9999=10. Smile

Autrement dit, j'ai pas beaucoup de loisirs et je doit mettre une heure à faire cuire un œuf, le temps faire un petit coup à la dynamique des fluides...

Messages : 187 Date d'inscription : 25/03/2011

1/3=0,33333333333333...
d'ou
3*1/3=0,999999999999999...
hors 3*1/3=3/3=1
d'ou
0,99999999999999999999999999...=1

C'est sa?

Messages : 159 Date d'inscription : 25/03/2011

Oui, mais il reste un petit problème : comment tu me prouves que :

$RuBisCO alias RuBisCO Png.latex?{\color{white}%20\frac{1}{3}=0.3333333...$

On se trouve vite coincé avec ce raisonnement, mais c'est bien pour une première approche.

Le LaTex est vraiment naze quand je l'importe, jeco, aide-moi ! Il faudrait l'installer directement sur le serveur du forum, donc je pense que ce sera difficile, voir impossible.

Messages : 187 Date d'inscription : 25/03/2011

en construisant les décimales les unes après les autres:
on notte U₀ la première décimale et U_n la nième décimale
1/3=0+U₀*10^-1+U₁*10^-2+U₂*10^-3+...+U_n*10^-n-1
par récurence, il est aisé de démontrer que, pour tout n de N, Un=3*10^-n-1
donc 1/3 s'écrit:
0,333333333333333333333333333333333333333333333333...333...

Messages : 159 Date d'inscription : 25/03/2011

Développe un peu ta récurrence, tu m'interpelles.

Messages : 187 Date d'inscription : 25/03/2011

U0=3
reste 1

Il existe un entier k tq U_k=3 reste:1
U_k+1=10/3=3*3+1/3
1/3<1
d'ou U_k+1=3 reste: 1

Par récurence, pour tout n:
U_n=3

Messages : 159 Date d'inscription : 25/03/2011

Je vois pas trop pourquoi cela prouverait que 1/3=0.3333...
Je pense que avec une petite somme infinie, on va plus vite.

Messages : 187 Date d'inscription : 25/03/2011

ben, tu fait tendre n vers l'infini...
Tu peut développer ta somme infinie?

Messages : 159 Date d'inscription : 25/03/2011

En fait, vois le problème comme :

$RuBisCO alias RuBisCO Png.latex?{\color{white}%20\frac{1}{3}=\sum_{n=1}^{\infty}3&space;\times&space;10^n=0.33333..$

Messages : 187 Date d'inscription : 25/03/2011

Tu peut importer du latex propre comme sa (a partir de ton site, qui semble génial):
$RuBisCO alias RuBisCO Png$

Maintenant, sa serait surement un poil plus lisible avec un autre fond...
(Jeco? tu peut sauver la mise a RuBisCO?je croit qu'il apprécierait un fond plus clair pour les messages)

Messages : 159 Date d'inscription : 25/03/2011

C'est pour ça que je suis un peu perplexe.

$RuBisCO alias RuBisCO Png.latex?\frac{1}{3}=\sum_{n=1}^{\infty}3&space;\times&space;10^n=0.33333..$
$RuBisCO alias RuBisCO Png$

Messages : 187 Date d'inscription : 25/03/2011

$RuBisCO alias RuBisCO Png$

tu peut utiliser le .png, mais prend garde a ne pas éditer...

Messages : 159 Date d'inscription : 25/03/2011

Ca va nettement mieux, merci pour l'astuce :

$RuBisCO alias RuBisCO Png$

Voilà donc le sujet du débat.

Messages : 187 Date d'inscription : 25/03/2011

eh comment tu fait pour le mettre en blanc???

Messages : 159 Date d'inscription : 25/03/2011

\color{white} tout simplement. Wink

Messages : 159 Date d'inscription : 25/03/2011

Voilà la démonstration tant attendue :
$RuBisCO alias RuBisCO Png.latex?{\color{black}%20\textup{On%20peut%20%C3%A9crire%20}9.9999...=9\times1+9\times0.1+9\times0.01+9\times0.001+..$
$RuBisCO alias RuBisCO Png$
$RuBisCO alias RuBisCO Png.latex?\\%20{\color{black}%20\Leftrightarrow%20\sum_{n=0}^{\infty}\frac{9}{10^n}=90+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{9}{10^{n-1}}-9\sum_{n=0}^{\infty}\frac{9}{10^n}}%20\\%20{\color{black}%20\Leftrightarrow%20\sum_{n=0}^{\infty}\frac{9}{10^n}=90+\sum_{n=0}^{\infty}\frac{9}{10^n}-9\sum_{n=0}^{\infty}\frac{9}{10^n}}%20\\%20{\color{black}%20\Leftrightarrow%20\sum_{n=0}^{\infty}\frac{9}{10^n}-\sum_{n=0}^{\infty}\frac{9}{10^n}+9\sum_{n=0}^{\infty}\frac{9}{10^n}=90}\\%20{\color{black}%20\Leftrightarrow%209\sum_{n=0}^{\infty}\frac{9}{10^n}=9%20\times%2010}\\%20{\color{black}%20\Leftrightarrow%20\sum_{n=0}^{\infty}\frac{9}{10^n}=10}\\%20{\color{red}%20\Leftrightarrow%209.999..$
Comme tu le constateras, c'est plus simple !

PS : par une démonstration du même type, tu peux démontrer que :

$RuBisCO alias RuBisCO Png$

Messages : 134 Date d'inscription : 25/03/2011

Salut à toi,

A l'occasion passe faire un tour sur le sujet Problématique de la production d'oxygène....je t'y ai mis quelques prpositions complémentaires Wink

Merci

Messages : 26 Date d'inscription : 25/03/2011

Il y a plus simple aussi :

soit a = 0,999999...
10a = 9,999999...
10a - a = 9
a = 1

Messages : 159 Date d'inscription : 25/03/2011

C'est exactement ce que j'ai dit ... en plus symbolisé, plus développé et en plus compliqué optionnellement Smile

.

Messages : 22 Date d'inscription : 26/03/2011

Y a de l'ambiance = )

pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ?

Messages : 159 Date d'inscription : 25/03/2011

C'est surtout que j'aime pas bien la notation 9.999..., c'est subjectif truc. Je l'évite quand je peux.

Messages : 159 Date d'inscription : 25/03/2011

J'ai remarqué que ces démonstrations rappelle de bons souvenirs et que c'est une manière efficace de transmettre du savoir en utilisant sur une base solide.
Je pense donc que je mettrais régulièrement des petites démonstrations des concepts que je compte utiliser plus tard pour expliquer mes résultats (ou à l'occasion, des théorèmes bien pratiques pour des lycéens que sont certains et pour les autres qui les ont oubliés Wink

)

Messages : 159 Date d'inscription : 25/03/2011

J'ai décider de changer un peu mon avatar de temps en temps.
J'ai l'honneur de vous présenter aujourd'hui une glycoprotéine tirée du fruit de Synsepalum dulcificum Daniell, je vous présente la miraculine.
Car elle fait un vrai miracle, elle agit sur les récepteurs de votre langue et change les sensations acides et amères en gout sucré alors que le produit ne l'est pas.

Messages : 37 Date d'inscription : 16/04/2011 Localisation : pas loin...

Je viens faire un petit tour, car je suis intéressé par ce théorème selon lequel 9.999...=10.

Car j'ai un point de vue un peu différent.

Car 9.999...=9.999...999.
(et 10=10.000...000.)

La dernière décimale de 9.999...999. est donc la "infini"ème. (théoriquement)
(et 9.999...999. la "infini"ème-1... etc.)

Soit a=9.999...999.
Soit x=10.000...000.
Nous pouvons voir que x=a+n où n=0.000...001.

Or nous pouvons voir que le nombre le plus petit existant est théoriquement 1 sur infini.
Mais (dédicace à RuBisCo) cette écriture ne satisfait pas tout le monde.
Mais regardez : soit 0.0000001
1 est la septième décimale du nombre. Nous constatons la formule y=1*10^-z où z est la place de la dernière décimale (soit 1).
Ainsi, 0.0000001=1*10^-7 car le 1 est la septième décimale.
Ainsi que 0.0000000000000001=1*10^-16.
Et que 0.000...001=1*10^-infini. (soit z le représentant ici de la infinième place)

Ainsi, n différent de 0.
Or x=a+n, donc a<x.
Soit 9.999...999.<10.000...000.

Nous pouvons prendre le problème autrement :
Soit x=a+n.
x=10.
a un réel qui tend vers 10 mais lui est inférieur.
n un réel qui tend vers 0 mais lui est supérieur.

plus a tend vers 10, plus n tend vers 0.
Nous vérifions ainsi l'égalité x=10+0. (ça, ça va...)
Soit a->10 (a<10)
et n->0 (x>0)

Imaginons l'ultime étape dans la "progression" de a et de x vers leur finalité numérique.
Notons a=9.999...999.=10[-]
Notons n=0.000...001.=0[+]
Soit x=a+n
Soit 10[0]=10[-]+0[+]
Mais retirez n, et vous voyez que
10[0]=10[-]
L'égalité est fausse.

Il faut donc démontrer pourquoi la démonstration

Citation :: a=0.99999...
10a=9.99999...
10a-a=9.00000...
9a=9
a=1
0.99999...=1

est fausse.

Prenez de la même façon a=0.99999...
L'erreur est de ne pas prendre en compte ce qui se passe à l'"autre bout" des décimales, vers les dernières (infinième) places.
Et bien vous voyez que a=0.999...999.
Soit 10a=9.999...999.
Certes, mais vous voyez la différence : chaque "9" a été décalé d'une place vers la gauche. (cours de primaire).
La dernière décimale (9.999...999.) n'est donc plus la infinième, mais la infinième-1.
Pour garder un équilibre d'écriture, il faudrait écrire 10a=9.999...990.
Soit 10a-a=8.999...991.
Soit 9a=9-0.000...009.
Soit 9(a)=9(1)-9(0.000...001.)
Soit a=1-0.000...001.
Soit a=0.999...999.

Nous pouvons facilement reproduire le même schéma de réflexion pour montrer que 9.999...999. différent de 10.

En revanche, je n'arrive pas à comprendre ton raisonnement, RuBisCo (des signes que je ne connais pas), je ne peux donc pas y chercher une erreur.
D'autant que tu approche le sujet d'une autre manière.
Mais pour le moment, il m'apparaît que le sujet n'est pas clos.

En revanche, je ne lâche rien, et je compte bien arriver à te comprendre...
(je vais relire lentement)

Pel.

Messages : 159 Date d'inscription : 25/03/2011

Bonjour pelernuse
Content de voir que toi aussi, ça te fascine !
Si c'est les signes qui te gène, j'explique :

$RuBisCO alias RuBisCO Png.latex?\sum_{k=a}^b%20f(k)=f(a)+f(a+1)+..$

avec a et b des entiers naturels et $RuBisCO alias RuBisCO Png$ .

» Bienvenue à vous Cyber Voyageurs
» Jecohusor alias Jeco
» leamas alias superbebe
» le delta de P alias le super truc d'octa
» L'hydrate de Méthane alias Clathrate de Méthane